术语表

以下术语表包含了在本书中使用的专业术语和逻辑符号。这里的词条不打算给出精确定义，只是给出主要思想，以供快速参考。大体来说，这里给出的术语和符号都是相当标准的，尽管有其他几套符号也是常用的。

• algorithm（算法）：无需猜测或创造性可逐步执行的过程。

• antecedent（前件）：条件句中跟在“如果”后面的部分。

• arithmetic（算术）：讨论自然数（0, 1, 2…）的数学分支。

• axoim（公理）：公理系统的基本陈述。

• axiom system（公理系统）：一组基本陈述，其他陈述可由它们推演而被证明。

• binary numeral（二进制数字）：像 10011 这样的数字，它通过 2 的幂表达一个数。

• Church-Turing Thesis（丘奇-图灵论题）：每个算法都可由一个计算机程序实现这一论题。

• code number（编码）：可以指派给陈述、计算机程序或证明这类实体的数。有了编码，人们可以通过“解码”找到被编码的对象。

• completeness（完全性）：一个公理系统是完全的，若它能证明其语言中能表达的所有真语句（因而，给定排中律，对任何 $A$，要么证明 $A$，要么证明 $\neg A$。）

• conclusion（结论）：推断中被给出理由的部分。

• conditional（条件句）：如果…那么…

• conditional probability（条件概率）：给定某些其他信息的条件下，某个陈述的概率。

• conjunction（合取，合取式）：…且…

• conjuncts（合取项，合取支）：合取式中涉及的两个语句。

• consequent（后件）：条件句中跟在“那么”后面的部分。

• consistency（一致性）：一个公理系统是一致的，若不存在公式$A$使得它既能证明$A$又能证明$\neg A$。

• conversational implicature（会话蕴含）：不是从所说的内容而是从它被说出这一事实得出结论的推断。

• decision theory（决策论）：在不确定信息条件下如何做决定的理论。

• deductive validity（演绎有效性）：一个推断是演绎有效的，若结论不真前提也不可能为真。

• (definite) description（（限定）摹状词）：形如“具有某某特征的东西”的名称。

• disjunction（析取，析取式）：…或…

• disjuncts（析取项，析取支）：析取式中涉及的两个语句。

• Excluded Middle（排中律）：对每个 $A$，$A\lor\neg A$ 这一原理。

• expectation（期望值）：每个可能的结果乘以其概率，所得的值全部相加后得到的结果。

• fuzzy logic（模糊逻辑）：一种语句取 0 和 1 之间任何数字作为真值的逻辑。

• Gödel's (first) Incompleteness Theorem（哥德尔（第一）不完全性定理）：给定具有恰当表达力的算术公理系统，它要么是不一致的，要么是不完全的。

• Gödel's (second) Incompleteness Theorem（哥德尔（第二）不完全性定理）：给定具有恰当表达力的算术公理系统，如果它是一致的，则其一致性无法被该系统证明。

• Halting Theorem（停机定理）：图灵的如下结果：没有任何计算机程序能判定任意程序在任意输入下是否终止。

• Hilbert's Program（希尔伯特纲领）：公理化全部数学并证明该公理系统是一致的计划。

• inductive validity（归纳有效性）：一个推断是归纳有效的，若前提为结论提供了某种合理的根据，尽管结论未必是结论性的。

• inference（推断）：一条前提对结论给出理由的推理。

• inverse probability（互逆概率）：条件概率 $pr(a|b)$ 和 $pr(b|a)$ 之间的关系。

• 'is' of identity（同一之“是”）：…和…是同一个对象。

• 'is' of predication（谓述之“是”）：谓语的一部分，表示谓语其余部分表达的性质可以被应用

• Leibniz's Law（莱布尼茨律）：如果两个对象是同一的，一个具有的任何性质另一个也具有。

• liar paradox（说谎者悖论）：“本语句为假”。

• Löb’s Theorem（Löb定理）：给定具有恰当表达力的算术公理系统，若它能证明 $\exists xProv(x,\langle A\rangle)\to A$，则它能证明 $A$。

• material conditional（实质条件句）：并非（…且非…）。

• modal operator（模态算子）：加在语句上的短语，用来形成另一个语句，表达前一个语句为真的方式（可能地，必然地，等等）。

• modern logic（现代逻辑）：20 世纪之交产生于逻辑学变革的逻辑理论和技术。

• modus ponens（分离规则）：形如 $a,a\to c/c$ 的推断。

• name（名称）：用来指称某个对象（如果能指称的话）的词的语法范畴。

• necessity（必然性）：必定是…

• negation（否定）：并非…

• particular quantifier（特称量词）：有东西使得…

• possibility（可能性）：可能是…

• possible world（可能世界）：与情形 $s$ 关联的情形，在这些情形上 $s$ 上仅仅可能的事情变成是现实的。

• predicate（谓语）：对语法最简单的一类语句来说，就是用来表达关于主语说了些什么的部分。

• premises（前提）：推断中给出理由的部分。

• Principle of Indifference（无差别原则）：给定若干可能性，若它们之间没有相关差别，则它们有相同的概率。

• prior probability（先验概率）：在考虑任何证据之前，某个陈述的概率。

• probability（概率）：介于 0 和 1 之间的一个数，用来度量某事的可能性有多大。

• proof（证明）：公理系统中的推演。

• proper name (专名）：不是摹状词的名称。

• quantifier（量词）：可以作主语的词或短语，但不指称任何对象。

• reductio ad absurdum（归谬法）：一种假定要证明的结论的否定成立，然后表明这不可能的证明方法。

• reference class（参照类）：从中计算概率比率的一组对象。

• Russell's paradox（罗素悖论）：和由所有不是自身成员的集合构成的集合有关。

• self-reference（自指）：关于某个情形反射回自己的语句。

• situation（情形）：一个可以是假设的事件状态，前提和结论在其中可以为真或为假。

• sorites paradox（堆积悖论）：一类涉及到反复应用模糊谓词的悖论。

• subject（主语）：对语法最简单的一类语句来说，就是告诉你这个句子是关于什么的部分。

• syllogism（三段论）：一种具有两个前提和一个结论的推断形式，其理论最早由亚里士多德提出。

• tense（时态）：过去，现在或将来。

• tense operator（时态算子）：加在语句上的短语，用来形成另一个语句，表达前一个语句在什么时候为真或为假（过去或将来）。

• theorem（定理）：公理系统可被证明的陈述。

• traditional logic（传统逻辑）：20 世纪之前使用的逻辑理论和技术。

• truth conditions（真值条件）：一些语句，它们详细说明一个语句的真值如何依赖于其组成部分的真值。

• truth function（真值函数）：一个逻辑符号，当应用于某个语句时得到一个更复杂的语句，该复合语句的真值完全由其组成部分的真值决定。

• truth table（真值表）：描述真值条件的图表。

• truth value（真值）：真（$T$）或假（$F$）。

• universal quantifier（全称量词）：所有东西使得…

• vagueness（模糊性）：谓词的一个性质，表示对象的微小变化不改变该谓词的适用性。

• validity（有效性）：应用于前提确实为结论提供了某种理由的推断。

符号	意义	名称
$T$	真（在某个情形）	真值
$F$	假（在某个情形）	真值
$\lor$	…或…	析取（式）
$\land$	…且…	合取（式）
$\neg$	并非…	否定
$\exists x$	某个对象 $x$ 使得…	特称量词
$\forall x$	所有对象 $x$ 使得…	全称量词
$\iota x$	那个 $x$ 使得…	摹状词算子
$\Box$	必然地…	模态算子
$\Diamond$	可能地…	模态算子
$\to$	如果…那么…	条件句
$\supset$	并非（…且非…）	实质条件句
$\mathbf{P}$	过去是…	时态算子
$\mathbf{F}$	将要是…	时态算子
$\mathbf{H}$	过去一直是…	时态算子
$\mathbf{G}$	将要永远是…	时态算子
$=$	…和…是同一个对象	等词
$<$	…小于…
$\leq$	…小于或等于…
$$	\ldots	$$	…的真值
$\max$	…和…中更大的
$\min$	…和…中更小的
$pr$	…的概率
$$pr(\ldots	\ldots)$$	给定…的条件下…的概率	条件概率
$E$	…为真的期望值
$V$	…为真的价值
$\simeq$	…约等于…
$\langle A\rangle$	$A$ 的名字（编码）	编码
$Prov(x,y)$	$x$ 是 $y$ 的证明	证明谓词