# 术语表 以下术语表包含了在本书中使用的专业术语和逻辑符号。这里的词条不打算给出精确定义，只是给出主要思想，以供快速参考。大体来说，这里给出的术语和符号都是相当标准的，尽管有其他几套符号也是常用的。 * algorithm（算法）：无需猜测或创造性可逐步执行的过程。 * antecedent（**前件**）：条件句中跟在“如果”后面的部分。 * arithmetic（算术）：讨论自然数（0, 1, 2…）的数学分支。 * axoim（公理）：公理系统的基本陈述。 * axiom system（公理系统）：一组基本陈述，其他陈述可由它们推演而被证明。 * binary numeral（二进制数字）：像 10011 这样的数字，它通过 2 的幂表达一个数。 * Church-Turing Thesis（丘奇-图灵论题）：每个算法都可由一个计算机程序实现这一论题。 * code number（编码）：可以指派给陈述、计算机程序或证明这类实体的数。有了编码，人们可以通过“解码”找到被编码的对象。 * completeness（完全性）：一个公理系统是完全的，若它能证明其语言中能表达的所有真语句（因而，给定排中律，对任何 $$A$$，要么证明 $$A$$，要么证明 $$\neg A$$。） * conclusion（**结论**）：推断中被给出理由的部分。 * conditional（**条件句**）：如果…那么… * conditional probability（**条件概率**）：给定某些其他信息的条件下，某个陈述的概率。 * conjunction（**合取**，**合取式**）：…且… * conjuncts（**合取项**，**合取支**）：合取式中涉及的两个语句。 * consequent（**后件**）：条件句中跟在“那么”后面的部分。 * consistency（一致性）：一个公理系统是一致的，若不存在公式$A$使得它既能证明$A$又能证明$\neg A$。 * conversational implicature（**会话蕴含**）：不是从所说的内容而是从它被说出这一事实得出结论的推断。 * decision theory（**决策论**）：在不确定信息条件下如何做决定的理论。 * deductive validity（**演绎有效性**）：一个推断是演绎有效的，若结论不真前提也不可能为真。 * (definite) description（**（限定）摹状词**）：形如“具有某某特征的东西”的名称。 * disjunction（**析取**，**析取式**）：…或… * disjuncts（**析取项**，**析取支**）：析取式中涉及的两个语句。 * Excluded Middle（排中律）：对每个 $$A$$，$$A\lor\neg A$$ 这一原理。 * expectation（**期望值**）：每个可能的结果乘以其概率，所得的值全部相加后得到的结果。 * fuzzy logic（**模糊逻辑**）：一种语句取 0 和 1 之间任何数字作为真值的逻辑。 * Gödel's (first) Incompleteness Theorem（哥德尔（第一）不完全性定理）：给定具有恰当表达力的算术公理系统，它要么是不一致的，要么是不完全的。 * Gödel's (second) Incompleteness Theorem（哥德尔（第二）不完全性定理）：给定具有恰当表达力的算术公理系统，如果它是一致的，则其一致性无法被该系统证明。 * Halting Theorem（停机定理）：图灵的如下结果：没有任何计算机程序能判定任意程序在任意输入下是否终止。 * Hilbert's Program（希尔伯特纲领）：公理化全部数学并证明该公理系统是一致的计划。 * inductive validity（**归纳有效性**）：一个推断是归纳有效的，若前提为结论提供了某种合理的根据，尽管结论未必是结论性的。 * inference（**推断**）：一条前提对结论给出理由的推理。 * inverse probability（**互逆概率**）：条件概率 $$pr(a|b)$$ 和 $$pr(b|a)$$ 之间的关系。 * 'is' of identity（**同一之“是”**）：…和…是同一个对象。 * 'is' of predication（**谓述之“是”**）：谓语的一部分，表示谓语其余部分表达的性质可以被应用 * Leibniz's Law（**莱布尼茨律**）：如果两个对象是同一的，一个具有的任何性质另一个也具有。 * liar paradox（**说谎者悖论**）：“本语句为假”。 * Löb’s Theorem（Löb定理）：给定具有恰当表达力的算术公理系统，若它能证明 $$\exists xProv(x,\langle A\rangle)\to A$$，则它能证明 $$A$$。 * material conditional（**实质条件句**）：并非（…且非…）。 * modal operator（**模态算子**）：加在语句上的短语，用来形成另一个语句，表达前一个语句为真的方式（可能地，必然地，等等）。 * modern logic（**现代逻辑**）：20 世纪之交产生于逻辑学变革的逻辑理论和技术。 * modus ponens（**分离规则**）：形如 $$a,a\to c/c$$ 的推断。 * name（**名称**）：用来指称某个对象（如果能指称的话）的词的语法范畴。 * necessity（**必然性**）：必定是… * negation（**否定**）：并非… * particular quantifier（**特称量词**）：有东西使得… * possibility（**可能性**）：可能是… * possible world（**可能世界**）：与情形 $$s$$ 关联的情形，在这些情形上 $$s$$ 上仅仅可能的事情变成是现实的。 * predicate（**谓语**）：对语法最简单的一类语句来说，就是用来表达关于主语说了些什么的部分。 * premises（**前提**）：推断中给出理由的部分。 * Principle of Indifference（**无差别原则**）：给定若干可能性，若它们之间没有相关差别，则它们有相同的概率。 * prior probability（**先验概率**）：在考虑任何证据之前，某个陈述的概率。 * probability（**概率**）：介于 0 和 1 之间的一个数，用来度量某事的可能性有多大。 * proof（证明）：公理系统中的推演。 * proper name (**专名**）：不是摹状词的名称。 * quantifier（**量词**）：可以作主语的词或短语，但不指称任何对象。 * reductio ad absurdum（归谬法）：一种**假定**要证明的结论的否定成立，然后表明这不可能的证明方法。 * reference class（**参照类**）：从中计算概率比率的一组对象。 * Russell's paradox（**罗素悖论**）：和由所有不是自身成员的集合构成的集合有关。 * self-reference（**自指**）：关于某个情形反射回自己的语句。 * situation（**情形**）：一个可以是假设的事件状态，前提和结论在其中可以为真或为假。 * sorites paradox（**堆积悖论**）：一类涉及到反复应用模糊谓词的悖论。 * subject（**主语**）：对语法最简单的一类语句来说，就是告诉你这个句子是关于什么的部分。 * syllogism（**三段论**）：一种具有两个前提和一个结论的推断形式，其理论最早由亚里士多德提出。 * tense（**时态**）：过去，现在或将来。 * tense operator（**时态算子**）：加在语句上的短语，用来形成另一个语句，表达前一个语句在什么时候为真或为假（过去或将来）。 * theorem（定理）：公理系统可被证明的陈述。 * traditional logic（**传统逻辑**）：20 世纪之前使用的逻辑理论和技术。 * truth conditions（**真值条件**）：一些语句，它们详细说明一个语句的真值如何依赖于其组成部分的真值。 * truth function（**真值函数**）：一个逻辑符号，当应用于某个语句时得到一个更复杂的语句，该复合语句的真值完全由其组成部分的真值决定。 * truth table（**真值表**）：描述真值条件的图表。 * truth value（**真值**）：真（$$T$$）或假（$$F$$）。 * universal quantifier（**全称量词**）：所有东西使得… * vagueness（**模糊性**）：谓词的一个性质，表示对象的微小变化不改变该谓词的适用性。 * validity（**有效性**）：应用于前提确实为结论提供了某种理由的推断。 | 符号 | 意义 | 名称 | | | | -------------------- | ----------------- | ----------- | ---- | - | | $$T$$ | 真（在某个情形） | 真值 | | | | $$F$$ | 假（在某个情形） | 真值 | | | | $$\lor$$ | …或… | 析取（式） | | | | $$\land$$ | …且… | 合取（式） | | | | $$\neg$$ | 并非… | 否定 | | | | $$\exists x$$ | 某个对象 $$x$$ 使得… | 特称量词 | | | | $$\forall x$$ | 所有对象 $$x$$ 使得… | 全称量词 | | | | $$\iota x$$ | 那个 $$x$$ 使得… | 摹状词算子 | | | | $$\Box$$ | 必然地… | 模态算子 | | | | $$\Diamond$$ | 可能地… | 模态算子 | | | | $$\to$$ | 如果…那么… | 条件句 | | | | $$\supset$$ | 并非（…且非…） | 实质条件句 | | | | $$\mathbf{P}$$ | 过去是… | 时态算子 | | | | $$\mathbf{F}$$ | 将要是… | 时态算子 | | | | $$\mathbf{H}$$ | 过去一直是… | 时态算子 | | | | $$\mathbf{G}$$ | 将要永远是… | 时态算子 | | | | $$=$$ | …和…是同一个对象 | 等词 | | | | $$<$$ | …小于… | | | | | $$\leq$$ | …小于或等于… | | | | | $$ | \ldots | $$ | …的真值 | | | $$\max$$ | …和…中更大的 | | | | | $$\min$$ | …和…中更小的 | | | | | $$pr$$ | …的概率 | | | | | $$pr(\ldots | \ldots)$$ | 给定…的条件下…的概率 | 条件概率 | | | $$E$$ | …为真的期望值 | | | | | $$V$$ | …为真的价值 | | | | | $$\simeq$$ | …约等于… | | | | | $$\langle A\rangle$$ | $$A$$ 的名字（编码） | 编码 | | | | $$Prov(x,y)$$ | $$x$$ 是 $$y$$ 的证明 | 证明谓词 | | | --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://wxflogic.gitbook.io/logic/glossary.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.