习题

以下对本书每一章都给了一道练习，你可以用来测试自己对那一章的理解。答案请参见附录。

第 1 章：以下推断是演绎有效的、归纳有效的还是都不有效？为什么？

乔塞是西班牙人；

大多数西班牙人是天主教徒；

因此，乔塞是天主教徒。

第 2 章：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

琼斯是个流氓或者琼斯是个傻瓜；

但他肯定是个流氓；

因此，他不是个傻瓜。

第 3 章：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

有人看见或听见了枪击；

因此，有人看见了枪击或者有人听见了枪击。

第 4 章：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

每个人都想获奖；

因此，那个赢了比赛的人也想获奖。

第 5 章：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

你做了个煎蛋；

你不会做了个煎蛋而不打破一个鸡蛋；

因此，你打破了一个鸡蛋。

第 6 章：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

猪会飞是不可能的；

猪在水下呼吸是不可能的；

因此，猪既不会飞也不能在水下呼吸，是必然的。

第 7 章：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

如果你信上帝，你就会去教堂；

但你去教堂；

因此，你信上帝。

第 8 章：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

过去一直在下雨；

将来要一直下雨；

因此，现在在下雨。

第 9 章：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

帕特是女的；

擦窗户的那个人不是女的；

因此，帕特不是那个擦窗户的人。

第 10 章：用符号表示以下推断，并评价其有效性，此处可接受性水平是 0.5。

珍妮聪明；

珍妮不聪明或者她漂亮；

因此，珍妮漂亮。

第 11 章：下面是一组从 10 个人（编号为 1-10）那里收集的统计数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
高	$\checkmark$		$\checkmark$		$\checkmark$				$\checkmark$
富有	$\checkmark$		$\checkmark$		$\checkmark$		$\checkmark$	$\checkmark$
快乐	$\checkmark$	$\checkmark$		$\checkmark$	$\checkmark$			$\checkmark$	$\checkmark$

如果 $r$ 是其中随机挑选的一个人，请评估以下推断的归纳有效性：

$r$ 高且富有；

因此，$r$ 快乐。

第 12 章：假设有 $A$ 和 $B$ 两种病，它们可观察的症状完全一样。具有该症状的人中 90% 得的是 $A$ 病，10% 得的是 $B$ 病。还假设，有一种病理检查可以区分 $A$ 和 $B$。检查的正确率是 9/10。

1. 随机挑选一个具有该症状的人，检查结果是 $B$ 病的概率是多少？（提示：考虑一个 100 人的具有该症状的典型样本，然后算出多少人的检查结果是 $B$ 病。）
2. 给定检查结果为 $B$ 的条件下，得 $B$ 病的概率是多少？（提示：你得利用第 1 问。）

第 13 章：你租了一辆车。如果你不买保险出事故，会花费 1500 美元。如果你买保险出事故，会花费 300 美元。保险费是 90 美元。你估计出事故的概率是 0.05。假设你唯一要考虑的就是经济因素，你应该买保险吗？

第 14 章：下面的论证有何问题？当然存在判定一个程序在给定输入下是否终止的算法。我们只要在该输入下运行该程序，然后看会发生什么就行。它要么终止，要么不终止。无论是种，我们都有一个结果。

第 15 章：称一个公理系统具有析取性质（disjunction property），若只要我们能证明形如 $A\lor B$ 的公式，我们也要么能证明 $A$，要么能证明 $B$（要么二者都能证明）。假设我们有一个一致的算术公理系统，其所有定理都是真的，用到的是第 2 章中的逻辑。