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# 习题

以下对本书每一章都给了一道练习，你可以用来测试自己对那一章的理解。答案请参见附录。

**第 1 章**：以下推断是演绎有效的、归纳有效的还是都不有效？为什么？

> 乔塞是西班牙人；
>
> 大多数西班牙人是天主教徒；
>
> 因此，乔塞是天主教徒。

**第 2 章**：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

> 琼斯是个流氓或者琼斯是个傻瓜；
>
> 但他肯定是个流氓；
>
> 因此，他不是个傻瓜。

**第 3 章**：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

> 有人看见或听见了枪击；
>
> 因此，有人看见了枪击或者有人听见了枪击。

**第 4 章**：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

> 每个人都想获奖；
>
> 因此，那个赢了比赛的人也想获奖。

**第 5 章**：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

> 你做了个煎蛋；
>
> 你不会做了个煎蛋而不打破一个鸡蛋；
>
> 因此，你打破了一个鸡蛋。

**第 6 章**：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

> 猪会飞是不可能的；
>
> 猪在水下呼吸是不可能的；
>
> 因此，猪既不会飞也不能在水下呼吸，是必然的。

**第 7 章**：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

> 如果你信上帝，你就会去教堂；
>
> 但你去教堂；
>
> 因此，你信上帝。

**第 8 章**：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

> 过去一直在下雨；
>
> 将来要一直下雨；
>
> 因此，现在在下雨。

**第 9 章**：用符号表示以下推断，并评价其有效性。

> 帕特是女的；
>
> 擦窗户的那个人不是女的；
>
> 因此，帕特不是那个擦窗户的人。

**第 10 章**：用符号表示以下推断，并评价其有效性，此处可接受性水平是 0.5。

> 珍妮聪明；
>
> 珍妮不聪明或者她漂亮；
>
> 因此，珍妮漂亮。

**第 11 章**：下面是一组从 10 个人（编号为 1-10）那里收集的统计数据：

|     |        1       |        2       |        3       |        4       |        5       |  6  |        7       |        8       |        9       |  10 |
| :-: | :------------: | :------------: | :------------: | :------------: | :------------: | :-: | :------------: | :------------: | :------------: | :-: |
|  高  | $$\checkmark$$ |                | $$\checkmark$$ |                | $$\checkmark$$ |     |                |                | $$\checkmark$$ |     |
|  富有 | $$\checkmark$$ |                | $$\checkmark$$ |                | $$\checkmark$$ |     | $$\checkmark$$ | $$\checkmark$$ |                |     |
|  快乐 | $$\checkmark$$ | $$\checkmark$$ |                | $$\checkmark$$ | $$\checkmark$$ |     |                | $$\checkmark$$ | $$\checkmark$$ |     |

如果 $$r$$ 是其中随机挑选的一个人，请评估以下推断的归纳有效性：

> $$r$$ 高且富有；
>
> 因此，$$r$$ 快乐。

**第 12 章**：假设有 $$A$$ 和 $$B$$ 两种病，它们可观察的症状完全一样。具有该症状的人中 90% 得的是 $$A$$ 病，10% 得的是 $$B$$ 病。还假设，有一种病理检查可以区分 $$A$$ 和 $$B$$。检查的正确率是 9/10。

1. 随机挑选一个具有该症状的人，检查结果是 $$B$$ 病的概率是多少？（提示：考虑一个 100 人的具有该症状的典型样本，然后算出多少人的检查结果是 $$B$$ 病。）
2. 给定检查结果为 $$B$$ 的条件下，得 $$B$$ 病的概率是多少？（提示：你得利用第 1 问。）

**第 13 章**：你租了一辆车。如果你不买保险出事故，会花费 1500 美元。如果你买保险出事故，会花费 300 美元。保险费是 90 美元。你估计出事故的概率是 0.05。假设你唯一要考虑的就是经济因素，你应该买保险吗？

**第 14 章**：下面的论证有何问题？当然存在判定一个程序在给定输入下是否终止的算法。我们只要在该输入下运行该程序，然后看会发生什么就行。它要么终止，要么不终止。无论是种，我们都有一个结果。

**第 15 章**：称一个公理系统具有**析取性质**（disjunction property），若只要我们能证明形如 $$A\lor B$$ 的公式，我们也要么能证明 $$A$$，要么能证明 $$B$$（要么二者都能证明）。假设我们有一个一致的算术公理系统，其所有定理都是真的，用到的是第 2 章中的逻辑。