习题

以下对本书每一章都给了一道练习,你可以用来测试自己对那一章的理解。答案请参见附录。

第 1 章:以下推断是演绎有效的、归纳有效的还是都不有效?为什么?

乔塞是西班牙人;

大多数西班牙人是天主教徒;

因此,乔塞是天主教徒。

第 2 章:用符号表示以下推断,并评价其有效性。

琼斯是个流氓或者琼斯是个傻瓜;

但他肯定是个流氓;

因此,他不是个傻瓜。

第 3 章:用符号表示以下推断,并评价其有效性。

有人看见或听见了枪击;

因此,有人看见了枪击或者有人听见了枪击。

第 4 章:用符号表示以下推断,并评价其有效性。

每个人都想获奖;

因此,那个赢了比赛的人也想获奖。

第 5 章:用符号表示以下推断,并评价其有效性。

你做了个煎蛋;

你不会做了个煎蛋而不打破一个鸡蛋;

因此,你打破了一个鸡蛋。

第 6 章:用符号表示以下推断,并评价其有效性。

猪会飞是不可能的;

猪在水下呼吸是不可能的;

因此,猪既不会飞也不能在水下呼吸,是必然的。

第 7 章:用符号表示以下推断,并评价其有效性。

如果你信上帝,你就会去教堂;

但你去教堂;

因此,你信上帝。

第 8 章:用符号表示以下推断,并评价其有效性。

过去一直在下雨;

将来要一直下雨;

因此,现在在下雨。

第 9 章:用符号表示以下推断,并评价其有效性。

帕特是女的;

擦窗户的那个人不是女的;

因此,帕特不是那个擦窗户的人。

第 10 章:用符号表示以下推断,并评价其有效性,此处可接受性水平是 0.5。

珍妮聪明;

珍妮不聪明或者她漂亮;

因此,珍妮漂亮。

第 11 章:下面是一组从 10 个人(编号为 1-10)那里收集的统计数据:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

\checkmark

\checkmark

\checkmark

\checkmark

富有

\checkmark

\checkmark

\checkmark

\checkmark

\checkmark

快乐

\checkmark

\checkmark

\checkmark

\checkmark

\checkmark

\checkmark

如果 rr 是其中随机挑选的一个人,请评估以下推断的归纳有效性:

rr 高且富有;

因此,rr 快乐。

第 12 章:假设有 AABB 两种病,它们可观察的症状完全一样。具有该症状的人中 90% 得的是 AA 病,10% 得的是 BB 病。还假设,有一种病理检查可以区分 AABB。检查的正确率是 9/10。

  1. 随机挑选一个具有该症状的人,检查结果是 BB 病的概率是多少?(提示:考虑一个 100 人的具有该症状的典型样本,然后算出多少人的检查结果是 BB 病。)

  2. 给定检查结果为 BB 的条件下,得 BB 病的概率是多少?(提示:你得利用第 1 问。)

第 13 章:你租了一辆车。如果你不买保险出事故,会花费 1500 美元。如果你买保险出事故,会花费 300 美元。保险费是 90 美元。你估计出事故的概率是 0.05。假设你唯一要考虑的就是经济因素,你应该买保险吗?

第 14 章:下面的论证有何问题?当然存在判定一个程序在给定输入下是否终止的算法。我们只要在该输入下运行该程序,然后看会发生什么就行。它要么终止,要么不终止。无论是种,我们都有一个结果。

第 15 章:称一个公理系统具有析取性质(disjunction property),若只要我们能证明形如 ABA\lor B 的公式,我们也要么能证明 AA,要么能证明 BB(要么二者都能证明)。假设我们有一个一致的算术公理系统,其所有定理都是真的,用到的是第 2 章中的逻辑。

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