第3章：名称与量词：空无一物是某物吗？

上一章我们考察的推断包含“或”和“并非”这样的短语，它们添加到完整句上或者连接完整句后构成其他的完整句。但有许多推断看上去以完全不同的方式工作。比如，考虑下面这个推断：

Marcus给了我一本书。
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 有人给了我一本书。

前提和结论都没有一个部分能独自构成一个完整句。如果该推断是有效的，那么其有效性是源自完整句的内部结构。

传统语法告诉我们，最简单的完整句由一个主语和一个谓语构成。这样，考虑下面这些例子：

1. Marcus 看见了那头大象。

2. Annika 睡着了。

3. 有人打我。

4. 没有人来我的派对。

每句话的第一个词是句子的主语，告诉我们这句话是关于什么的；其余的是谓语，告诉我们关于主语说了什么。那么，这样的句子什么时候为真呢？拿第 2 个例子来说，它为真，如果主语“Annika”指称的对象具有谓语表达的性质，即睡着了。

都很好。但第 3 句话的主语指称什么呢？那个打我的人？但也许没有人打我。没有人说它是一个真的语句。第 4 句话的情况更糟。“没有人”指称谁呢？《镜中世界》里，恰在爱丽丝遭遇狮子和独角兽之前，她偶然碰见正在等信使的白方国王。（由于某种原因，当信使出现时，它看上去像一只兔子一样仓皇失措。）当国王遇见爱丽丝时，他说：

“朝路上瞧瞧看，然后告诉我你是否看见了……[信使]。”

“我看没人在路上”，爱丽丝说。

“真希望我也有双这样的眼睛，”国王以烦躁不安的语气评论说，"能看见没人！还是在那么远的距离！啊哟，在这个距离这样的光线下，我最多只能看见真人。”

卡罗尔在这里开了个逻辑玩笑，正如他经常所为。当爱丽丝说她能看见没人时，她不是在说她能看见某个人——不管是不是真实的人。“没人”不指称某个人，或任何其他事物。

像“没人”、“有人”、“每人”这样的词，现代逻辑学家称之为量词（quantifiers），它们有别于像“Marcus”和“Annika”这样的名称。我们刚看到的是，即使量词和名称都能充当句子的主语，它们一定以相当不同的方式在起作用。那么，量词是如何工作的呢？

这里是一个标准的现代回答。一个情形由一集对象所装备。在上面这个例子里，相关对象是所有的人。我们关于这个情形的推理中出现的所有名称，都指称这集对象中的某一个。因此，如果我们把“Marcus”记作 $m$，$m$ 指称的就是这些对象中的某一个。如果我们把“很高兴”记作 $H$，那么语句 $mH$ 在该情形为真，当且仅当由 $m$ 所指称的对象具有由 $H$ 所表达的性质。（出于他们自己的乖张理由，逻辑学家通常颠倒次序，把这句话记作 $Hm$ 而不是 $mH$。这只是约定问题。）

现在考虑语句“某人很高兴”。这句话在该情形为真，当且仅当在这集对象中有某个对象很高兴，即集合中某个对象，称它为 $x$，使得 $x$ 高兴。让我们把“某个对象 $x$ 使得”记作 $\exists x$，那么我们可以把这句话记作：“$\exists x\ x$ 很高兴”，或：$\exists x\ xH$——如果记得我们可以把“很高兴”记作 $H$。逻辑学家有时把 $\exists x$ 称作特称量词（particular quantifier）。

那么“每人都很高兴”呢？这句话在某个情形为真，若相关集合中的每个对象都很高兴，即，集合中的每个对象， $x$，使得 $x$ 很高兴。如果我们把“每个对象 $x$ 使得”记作 $\forall x$，那么我们可以把它记作 $\forall x\ xH$。逻辑学家通常把 $\forall x$ 称作全称量词（universal quantifier）。

现在不难猜出我们会如何理解“没人很高兴”了。这句话就是指，在相关集合里没有对象，$x$，使得 $x$ 很高兴。我们可以用一个特殊符号意指“没有对象，$x$，使得”，但事实上，逻辑学家一般不这么做。因为说没人高兴就是说并非有人高兴。所以我们可以把它记作 $\neg\exists x\ xH$。

这种对量词的分析向我们表明，名称和量词起作用的方式是相当不同的。特别的，“Marcus很高兴”和“某人很高兴”被记作截然不同的 $mH$ 和 $\exists x\ xH$，这一事实就表明了这一点。此外，它还向我们表明，表面简单的语法形式可能会产生误导。不是所有主语都是等同的。这种解释还顺便向我们解释了，为什么本章开头那个推断是有效的。让我们把“给了我那本书”记作 $G$，则这个推断就是：

$$\dfrac{mG}{\exists x\ xG}$$

很明显，如果在某个情形由名称 $m$ 指称的对象给了我那本书，那么在相关集合中就有某个对象给了我那本书。作为对照，白方国王由爱丽丝看见没人，推出她看见某人（即“没人”）。如果我们把“被爱丽丝看见”记作 $A$，那么国王的推断就是：

$$\dfrac{\neg\exists x\ xA}{\exists x\ xA}$$

这明显是无效的。如果在相关论域里没有对象被爱丽丝看见，在相关论域里有某个对象被她看见就显然为假。

你可能会认为，这是毫无意义的小题大做——实际上，这种做法只是糟蹋了一个好笑话。但并非如此，它要严肃得多，因为量词在数学和哲学中的许多重要论证中都起着核心作用。下面是一个哲学论证的例子。一个很自然的假定是，没有什么事会毫无理由地发生：人们不会无缘无故生病，汽车不会没有故障就抛锚。于是，每件事都有原因。但引起每件事的原因可能是什么呢？显然不能是任何物理对象，比如某个人，甚或也不是宇宙大爆炸之类。这些东西本身也是有原因的。因此，它必定是某种形而上学的东西。上帝就是那个显而易见的候选者。

这是一种版本的证明上帝存在的论证，常被称作宇宙论论证（Cosmological Argument）。人们可能会以各种方式反对这个论证。但其核心是，该论证有一个巨大的逻辑谬误。语句“每件事都有原因”是有歧义的。它可以指，每件发生的事都有这样或那样的原因，即对任何 $x$，都有一个 $y$，使得 $x$ 由 $y$ 引起。它也可以指，有某个东西是所有事的原因，即有某个 $y$，使得对任何 $x$，$x$ 由 $y$ 引起。假设我们把相关论域的对象考虑为所有的原因和结果，把“$x$ 由 $y$ 引起”记作 $xCy$，那么我们可以把这两种意思分别写成：

1. $\forall x\ \exists y\ xCy$
2. $\exists y\ \forall x\ xCy$

现在，这两个不是逻辑等价的。第 1 个可以由第 2 个推出。如果有某个东西是所有事的原因，那么当然，每件发生的事都有这样或那样的原因。但如果每件事有这样或那样的原因，并不能推出有某个相同的东西是所有事的原因。（试比较：每个人都有母亲，这不能推出有人是所有人的母亲。）

这种版本的宇宙论论证利用了这一歧义。在谈论疾病和汽车时，所确立的是 1。但该论证马上就接着问那个原因是什么，此时假定 2 是已经确立的。而且，这一滑移是隐蔽的，因为在汉语中，“每件事都有原因”可以用来表达 1，也可以用来表达 2。还要注意，如果把量词换成名称就没有歧义了。“宇宙背景辐射是由大爆炸引起的”就毫无歧义。很可能，未能区分名称与量词是人们无法看出歧义的一个更深层的原因。

因此，正确理解量词是很重要的——不仅对逻辑学如此。“某物”、“空无一物”等等这样的词并不代表对象，而是以完全不同的方式起作用。亦或是，至少它们可以代表对象——事情不完全是那么简单。再考虑一下宇宙。要么它在时间上向过去无限延伸，要么它开始于某个特定的时间点。事实上，关于这件事的真相，物理学在不同时期告诉我们不同答案。不过，不用担心这一点，让我们仅仅考虑第二种可能性。在这种情况下，宇宙是从空无一物中形成的，或者至少是物理上的空无一物，因为不管怎样，宇宙就是所有物理对象的总和。现在考虑“宇宙由空无一物形成”这个句子。用 $c$ 表示宇宙，将“$x$ 由 $y$ 形成”记作 $xEy$。那么，根据我们对量词的理解，这句话就应该意指 $\neg\exists x\ cEx$。但它不是这个意思，因为在第一种供选择的宇宙论解释下，这个公式同样为真。在这一解释下，因为宇宙在过去的时间上是无限的，就完全不会形成。特别的，它并非由某物形成。当我们说在第二种宇宙论下，宇宙由空无一物形成，我们是指它由“空无”这种东西形成。因此，空无一物可以是某个东西。白方国王毕竟也没有那么傻。

本章要点

• 语句 $nP$ 在某个情形为真，若在该情形中由 $n$ 指称的对象具有 $P$ 表达的性质。
• $\exists x\ xP$ 在某个情形为真，当且仅当该情形中有某个对象 $x$ 使得 $xP$ 成立。
• $\forall x\ xP$ 在某个情形为真，当且仅当该情形中的每个对象 $x$ 都有 $xP$ 成立。