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# 第9章：同一性与变化：有什么是一成不变的吗？

我们还没有结束对时间的讨论。各种其他难解之谜都牵涉到时间。本章我们将考察其中一种。它与事物变化时产生的问题有关，特别是历时变化的对象的同一性问题。

这里有一个例子。我们都认为对象可以在经历变化之后得以保存。例如，当我油漆碗柜时，尽管其颜色发生了改变，但它还是同一个碗柜。或者当你改变发型时，或不幸失去一条胳膊或一条腿时，你还是**你**。但怎么会有东西在经历变化之后仍然保存呢？毕竟，当你改变发型后，你和原来是有差异的，一点也不会和原来相同。而如果一个人是不同的，那就是一个不同的人。用完全相同的方式，我们可以论证，无论经历什么样的变化，没有什么对象能在经历变化之后仍然得以保持。因为任何变化都意味着原来的对象不复存在，它被一个完全不同的对象所取代。

这样的论证在哲学史上的不同地方都出现过，但现在逻辑学家一般认为它们是错误的，是基于一个简单的歧义性。我们必须区分一个对象和它的性质。当我们说，你有个不同的发型，是不同的，我们是在说你有不同的性质。这推不出你也成了一个不同的人，就像你和我是不同的人一样。

人们不能区分是某个对象和具有某些性质的一个原因是，汉中的动词“是”可以用来表达这两方面的意思。（其他语言的类似词语也同样如此。）如果我们说“这张桌子是红的”，“你的头发现在是短的”，以及类似的句子，我们就是在赋予一个性质给某个对象。但如果有人说“我是 Graham Priest”，“那个赢了比赛的人和去年那个赢了比赛的人是同一个人。”，等等，那他们就是在以某种方式确认一个对象。即，他们在陈述其同一性。

逻辑学家称“是”的第一种用法为**谓述之“是”**（*'is' of predication*），称“是”的第二种用法为**同一之“是”**（*'is' of identity*）。由于它们有稍微不同的性质，逻辑学家把它们写成不同的形式。在第 3 章我们已经见过谓述之“是”。“约翰是红的”通常记作 $$jR$$（实际上，正如我在第 3 章指出的，更常见的是反过来记作 $$Rj$$。同一之“是”记作中学数学就常见的 $$=$$。这样，“约翰是那个赢了比赛的人”就记作 $$j=w$$。（名称 $$w$$ 这里是摹状词，但对目前的问题不重要。）这样的句子被称作**恒等句**（*identities*）。

同一性具有什么性质呢？首先，它是一种关系。关系就是连接两个对象的东西。比如，**看见**就是一种关系。如果我们说“约翰看见玛丽”，我们就是在陈述二者之间的一种关系。由关系连接起来的对象不必是不同的。我们说“约翰看见他自己”（也许是在镜子里），我们就是在陈述一种约翰和约翰之间的关系。现在，同一性是一种非常特殊的关系。它是一种每个对象都和自己而不和任何其他对象有关系的关系。

你也许会认为这会使得同一性是一种毫无用处的关系，但事实并非如此。例如，如果我说“约翰是那个赢了比赛的人”，我就是在说由“约翰”指称的对象与由“那个赢了比赛的人”之间的同一关系，换言之，这两个名称指称同一个人。这可以是非常重要的一条信息。

不过，有关同一性最重要的是涉及它的推断。这里是一个例子：

> 约翰是那个赢了比赛的人。
>
> 那个赢了比赛的人得了奖。
>
> 因此，约翰得了奖。

我们可以把这个推断写成：

$$
\dfrac{j=w\quad wP}{jP}
$$

这个推断之所以有效是因为，对任何两个对象，$$x$$ 和 $$y$$，如果 $$x=y$$，那么 $$x$$ 具有所有 $$y$$ 具有的性质，反之亦然。同一个对象要么具有一种所说的性质，要么不具有。这通常称作**莱布尼茨律**（*Leibniz's Law*），以莱布尼茨命名（我们在第 6 章见过此人）。在应用莱布尼茨律时，一个前提是同一性陈述，比如 $$m=n$$，第二个前提是包含等号两边某个名称，比如 $$m$$的语句，而结论由在该语句中用 $$n$$ 替换 $$m$$ 得到。

莱布尼茨律是一条非常重要的定律，也有许多毫无问题的应用。例如，高中代数向我们保证 $$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$$。因此，如果你在解题时得到 $$x^2-y^2=3$$，你就可以应用莱布尼茨律推断得到 $$(x+y)(x-y)=3$$。不过，这一具有迷惑性的简单性隐藏了众多问题。特别的，莱布尼茨律似乎存在着许多反例。比如，考虑下面这个推断：

> 约翰是那个赢了比赛的人。
>
> 玛丽知道那个赢了比赛的人得了奖。
>
> 因此，玛丽知道约翰得了奖。

这看上去像是一个莱布尼茨律的应用，因为结论是由第二个前提用“约翰”替换“那个赢了比赛的人”得到的。然而，显然完全有可能前提为真而结论不为真：玛丽也许不知道约翰就是那个赢了比赛的人。这违反了莱布尼茨律吗？未必。莱布尼茨律说的是，如果 $$x=y$$，那么 $$x$$ 的任何性质也是 $$y$$ 的性质。那么，条件“玛丽知道 $$x$$ 得了奖”表达了 $$x$$ 的某个性质吗？不见得：相反，它表达的似乎是玛丽的某个性质。假如玛丽突然不存在了，这不会对 $$x$$ 有任何改变！（逻辑学中关于“知道”的逻辑仍然悬而未决。）

另一类问题如下。这里有一条路，它是一条柏油路，称它为 $$t$$。这里有一条路，它是一条泥土路，称为为 $$d$$。不过，这两条路是同一条路，$$t=d$$。只不过柏油往路的尽头逐渐耗尽，于是成了泥土路。于是莱布尼茨律告诉我们，$$t$$ 是泥土路而 $d$ 是柏油路——而它们并不是。哪里出问题了呢？我们不能说，是泥土的和是柏油的不是路的真正性质。它们当然是。（可以认为）出问题的地方在于：我们在性质的具体描述上不够精确。相关性质应为，在某某地方是柏油的，在某某地方是泥土的。由于 $$t$$ 和 $$d$$ 是同一条路，它们两个性质都具有，因而我们并未违反莱布尼茨律。

目前为止都很好。这些问题都相对容易。现在让我们看一个不那么容易的。这里，时间又回到问题中来了。为了解释这个问题，有必要应用上一章介绍的时态算子，特别是 $$\mathbf{G}$$ 算子（“将要永远是”）。令 $$x$$ 是任何你喜欢的东西，比如一棵树，某个人，然后考虑 $$x=x$$ 这一陈述。它说的是 $$x$$ 具有同一于 $$x$$ 的性质。这显然为真：这正是同一性含义的一部分。而且，该陈述为真不会受到时间的影响。它现在为真，将来所有时间也都为真。于是，特别的，$$\mathbf{G}\ x=x$$。现在，这里是莱布尼茨律的一个实例：

$$
\dfrac{x=y\quad\mathbf{G}\ x=x}{\mathbf{G}\ x=y}
$$

（不要被我们在第二个前提中用 $$y$$ 只替换了 $$x$$ 的一次出现这一事实所迷惑。如此应用莱布尼茨律是完全说得通的。只需考虑：“约翰就是那个赢了比赛的人；约翰看见约翰；因此，约翰看见那个赢了比赛的人”。）该推断表明的是，若 $$x$$ 同一于 $$y$$，且 $$x$$ 具有在将来所有时间都同一于 $$x$$ 的性质，那么 $$y$$ 也具有这样的性质。我们已经指出，第二个前提为真。由此可以推出，只要两个东西是同一的，它们就会永远是同一的。

这个结论如何呢？简单来说，它似乎并不总是为真。例如，考虑一只变形虫。变形虫是单细胞水生物，靠细胞分裂进行繁殖：一只变形虫会从中间分裂变成两只变形虫。现在，考虑某个变形虫 $$A$$，它分裂成两个变形虫 $$B$$ 和 $$C$$。在分裂前，$$B$$ 和 $$C$$ 都是 $$A$$。因此在分裂前，$$B=C$$。但在分裂后，$$B$$ 和 $$C$$ 是不同的变形虫，$$\neg\ B=C$$。因此，即使两个东西现在相同，也不必然推出它们永远相同。

我们无法使用前面的方法避免这个问题。在将来所有时间都同一于 $$x$$ 当然是 $$x$$ 的一个性质。而且似乎该性质也并非不够精细。我们似乎没有办法能够使它更精确而避免问题。

还有什么要说的呢？一个自然的想法是，在分裂前 $$B$$ 不是 $$A$$：它只是 $$A$$ 的一**部分**。但 $$B$$ 是一只变形虫，而 $$A$$ 是一个单细胞生物：它没有任何部分是变形虫。因此 $$B$$ 不可能是 $$A$$ 的一部分。

更极端地，人们也许会认为，$$B$$ 和 $$C$$ 在在分裂前并没有真正存在，它们是在分裂时才产生的。如果分裂前它们并不存在，那么分裂前它们也不是 $$A$$。因此分裂前并没有 $$B=C$$。但这似乎也是错的。$$B$$ 并不是一只新的变形虫，它就是 $$A$$，只不过它的一些性质发生了改变。如果这一点不够清楚的话，只需设想 $$C$$ 在分裂时死掉了。在这种情况下，我们会毫不犹豫地说 $$B$$ 就是 $$A$$。（这就像蛇蜕皮一样。）现在，事物的同一性不会受到其周围是否还有其他事物而影响。所以，$$A$$ 就是 $$B$$。同样，$$A$$ 也是 $$C$$。

当然，人们也许会坚持，正因为 $$A$$ 具有了新的性质，严格来说，它就是一个新的对象了，而不只是旧的对象具有了新的性质。因此，$$B$$ 并不真的就是 $$A$$。$$C$$ 也一样。但这样一来，我们又回到了本章开头那个问题。

> 本章要点
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> * $$m=n$$ 为真，当且仅当 $$m$$ 和 $$n$$ 指称相同的对象。
> * 如果两个对象相同，那么一个对象的任何性质也是另一个对象的性质（莱布尼茨律）。