第16章：一点历史与进阶阅读

本书我们考察过的思想是由不同历史时期和不同地方发展而来的。本章我们将描述逻辑学的历史，将这些思想放入它们的历史背景中考察。我将首先从总体上简要概述一下逻辑史，然后逐章深入考察，解释这些细节如何纳入到更大的历史背景中。

在介绍逻辑史的同时，我还会给出一些进一步阅读的建议，如果感兴趣你可以对一些问题作进一步考察。这项工作并不像想的那么容易。大体来说，逻辑学家、哲学家和数学家喜欢为彼此进行写作。找到为初学者写的东西不容易，但我已经尽力了。

在西方思想史上，逻辑学有三大发展时期，其间夹着相对贫瘠的时期。第一大发展时期是公元前 400 年至公元前 200 年的古希腊。这一时期最有影响的人物是亚里士多德（Aristotle，384-322）。我们在 第 6 章见过他。亚里士多德发展出一套关于“三段论”推断的系统理论。这种推断的形式如下：

所有[有些] A 是[不是] B。 所有[有些] B 是[不是] C。 因此，所有[有些] A 是[不是] C。 亚里士多德一生大部分时间生活在雅典，创立了一个叫“学园”的哲学学派。但在差不多同一时期，在雅典 50 公里以西的麦加拉还有一个逻辑学派。关于麦加拉的逻辑学家，我们所知不多，但他们似乎曾对条件句和逻辑悖论特别感兴趣。欧布里德（我们在第 5 章和第 10 章见过他）就是麦加拉人。大约公元前 300 年，雅典兴起了另一个重要的哲学运动，叫斯多葛主义（学派），因其早期聚会的地方——门廊（希腊语为 stoa）而得名。尽管斯多葛学派关注的哲学问题远比逻辑更宽，逻辑仍然是其中重要的一部分。不管怎样，斯多葛派的逻辑学家关心的一个主要问题是研究否定、合取、析取和条件句的表现。

还要注意的是，大约在所有这一切发生在古希腊的同时，逻辑理论也在印度得到发展，主要由佛教逻辑学家完成。尽管这些理论很重要，却从未发展到西方逻辑达到的精致水平。

西方逻辑的第二个增长期是在 12-14 世纪巴黎和牛津这样的中世纪欧洲大学。中世纪的逻辑学家包括著名的邓斯·司各脱（Duns Scotus，1266-1308）和奥卡姆的威廉（William of Ockham，1285-1349)。他们大力而系统化地发展了从古希腊继承的逻辑。这一时期之后，逻辑学直到 19 世纪下半叶之前都停滞不前。其间唯一的亮点是莱布尼茨（Leibniz，1646-1716），我们在第 6 章和第 9 章见过他。莱布尼茨预见了逻辑学的某些现代发展，但他那个时代的数学还没有发展到能实现他的想法。

19 世纪抽象代数的发展恰好提供了逻辑所需要的技术，引发了第三个时期，也可能三个中最伟大的一个时期。全新的逻辑思想由弗雷格（Frege，1848-1925）和罗素（Russell，1872-1970）这样的思想家发展出来。我们在第 2 章和第 4 章分别见过这两个人。从这些工作发展出来的逻辑理论通常被称作现代逻辑，以区别于之前的传统逻辑。整个 20 世纪，逻辑学都在飞速发展，而且没有减缓的迹象。

Kneale 和 Kneale (1975) 是一部逻辑史的标准著作。它稍微有点过时。该书倾向于认为，早期现代逻辑学家已经把所有事情都弄清楚了。这与其说是正当的结论，不如说是乐观的态度。但它仍然是一本极好的参考书。关于本书覆盖的主题，还可参考 Zalta (1995-) 中的很多文章，不过其中一些也相当技术化。

第 1 章：有效性

演绎和归纳有效性的区分可以追溯到亚里士多德。从那时起关于演绎有效性的理论就被清楚地表述。第 1 章描述的观点——即一个推断是演绎有效的，当且仅当在前提为真的任何情形结论也为真——被认为可追溯到中世纪的逻辑；但它的清晰表述是现代逻辑的一个核心部分。要注意的是，我所说的情形更常见的说法是解释（interpretation）、结构（structure），有时也叫模型（model）。“情形”这个词本身在逻辑学的某个领域有不同的专门含义。刘易斯·卡罗尔（本名为 Charles Dodgson）本人就是个很好的逻辑学家，出版了许多传统逻辑的著作。

第 2 章：真值函数——抑或不是？

矛盾蕴含一切这个论证是中世纪的发明。具体是谁发明的并不清楚，但在司各脱的论著中明确可以找到。对否定、合取和析取的真值函数理解本身似乎在中世纪就出现了。（斯多葛派的解释并不是现代意义上的真值函数。）但其完全清楚的表述是在现代逻辑的奠基者弗雷格和罗素那里出现的。该理论的一位现代反对者是 Strawson（1952，第 3 章）。

第 3 章：名称与量词

区分名称与量词主要是现代逻辑的产物。事实上，对量词的分析常被认为是现代逻辑的决定性时刻。它由弗雷格提出，而后被罗素接受和发展。大约与此同时，美国哲学家和逻辑学家 C.S.皮尔士（Peirce）发展了类似的思想。$\exists x$ 常被称作存在量词（existential quantifier），但这个术语夹带了某种有争议的存在性理论。刘易斯·卡罗尔关于爱丽丝的作品充满了哲学玩笑。对它们的一个极佳评论，可参见 Heath（1974）。Heath 自己也创作了很多关于空无（nothing）的玩笑，参见 Heath（1967）。

第 1-3 章中解释的理论可以在任何标准的现代逻辑教材中找到。Hodges（1977）是其中一本，它没有把难度设定得高不可攀，Lemmon（1971）也是如此。

第 4 章：摹状词与存在

将摹状词作为一个重要的逻辑范畴分离出来也是现代逻辑中才有的。也许其中最著名的分析是罗素在 1905 年给出的。本章给出的解释并不是罗素本人的，但精神实质是很相近的。一些（但并非全部）标准的现代逻辑教材讨论了摹状词。Hodges（1977）对摹状词有很好的清晰解释。

第 5 章：自指

各种不同版本的说谎者悖论在古希腊哲学中都可以找到。整个中世纪的逻辑都在发明和讨论更多的自指悖论。20 世纪之交又发现了甚至更多的自指悖论——这次是在数学本身最核心的地方。从那时起，自指悖论就成为逻辑学中一个非常中心的议题。解决它们的建议不计其数。可能有些语句既不真也不假这个想法可追溯到亚里士多德（《解释篇》，第 9 章）；然而，他应该不会赞同与之对称的想法，即有的语句可以既真又假。可能存在这样的语句，且悖论句可能就在其中，这是一种过去 40 年被一些逻辑学家提出的非正统观点。关于自指悖论的讨论容易很快就变得非常技术性。在 Read（1994，第 6 章）和 Sainsbury（1995，第5、6章）中可以找到很好的介绍性讨论。整个领域仍然是高度有争议的。

第 6 章：必然性与可能性

对涉及模态算子推断的研究可追溯到亚里士多德，并在中世纪继续发展。现代研究则大致在 1915-1930 年间由美国哲学家 C.I.刘易斯开始进行。可能世界的概念可以在莱布尼茨的著作中找到，但本章应用它的方式主要归功于另一个美国哲学家索尔·克里普克（Saul Kripke）。他在 1960 年代产生了这些想法。该领域的一本标准入门书是 Hughes 和 Cresswell（1996）；但在掌握一本更现代的逻辑导论书之前，你不太可能从中学到很多。亚里士多德的宿命论论证来自于《解释篇》第 9 章。他认为这个论证是谬误的，不过不是由于本章给出的理由。在 Haack（1974，第 3 章）可以找到一个相当浅显易懂的讨论。本章结束时给出的论证是“主论证”（Master Argument）的一个版本，由麦加拉学派逻辑学家 Diodorus Cronus 提出。

第 7 章：条件句

关于条件句本质的争论可追溯到麦加拉学派和斯多葛学派，他们提出了许多不同的理论。这个问题在中世纪也得到了广泛的讨论。条件句是真值函数的思想是麦加拉学派的一种观点，在早期现代逻辑中被弗雷格和罗素所采用。本章给出的解释在中世纪逻辑中肯定可以找到，其现代形式归功于 C.I.刘易斯。他围绕条件句发展了模态逻辑。会话蕴含的概念归功于1970年代的英国哲学家保罗·格赖斯（Paul Grice）（不过格赖斯是用它来为实质条件句进行辩护）。条件句的本质仍然是高度有争议的。Read（1994，第 3 章）是一个很好读的导论介绍。Sanford（1989）的第一部分也是如此。

第 8 章：将来和过去

许多中世纪逻辑学家讨论了时态推理。本章描述的方法主要由新西兰逻辑学家阿瑟·普赖尔（Arthur Prior）在 1960 年代受模态逻辑发展的启发而发明。在 Øhrstrøm 和 Hasle（1995）中可找到该主题的一个很好读的解释。McTaggart 的论证最初出现于 1908 年，不过他的表述和我的稍有不同。我采用了 Mellor（1981，第 7 章）中的表述。

第 9 章：同一性与变化

“同一之是”与“谓述之是”的区分在可追溯到古希腊哲学的柏拉图（亚里士多德的老师）。我在本书对同一性给出的解释，其起源已不可考。等值替换的思想在欧几里得（Euclid，公元前 300 年）的著作中就已出现。类似于本章的解释可以在奥卡姆（Ockham）的著作中找到，当然也包括莱布尼茨的著作。它的现代形式可以在弗雷格和罗素的著作中找到。在最标准的现代逻辑教材中也有对它的表述，如 Hodges（1977）和 Lemmon（1971）。关于同一性的谜题在哲学中不胜枚举。据我所知，本章结束时谈到的谜题应归于普赖尔（Prior）。

第 10 章：模糊性

堆积问题可追溯到麦加拉派的逻辑。本章开头的问题是被称作“提修斯之舟”的一个版本。这艘船在假想中被一块木板一块木板地重新建造。据我所知，这个例子最早被 17 世纪英国哲学家托马斯·霍布斯（Thomas Hobbes）在他的《哲学原理》（Elements of Philosophy）“论物体”这一节中使用。对这类问题的集中研究主要是过去 30 年的事。本章描述的逻辑细节最早由波兰逻辑学家乌卡西维茨（Jan Łukasiewicz） 在 1920 年代提出，完全独立于对模糊性的考虑。（他的最初动机来自于亚里士多德的宿命论论证。）在 Read（1994，第 7 章）和 Sainsbury（1995，第 2 章）中可以找到对模糊性的出色讨论。一部篇幅长得多的介绍是 Williamson（1994）。

第 11 章：概率

在历史上，与演绎有效性相比，归纳有效性发展得不够充分。概率论是在 18 世纪和机会博弈的联系中发展起来的，主要由说法语的数学家完成，如：皮埃尔·德·拉普拉斯（Pierre de Laplace）和非凡的伯努利（Bernoulli）家族成员。将概率论应用于归纳推理主要归功于德国逻辑学家鲁道夫·卡尔纳普（Rudolph Carnap）在 1950 年代的工作。概率概念有很多种。本章所描述的通常称作频率解释（frequency interpretation）。一本很好的对整个领域进行介绍的读物是 Skyrms（1975）。

第 12 章：逆概率

研究互逆概率之间的联系可追溯到 18 世纪英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）。本章描述的联系常被（不正确地）称作贝叶斯定理。关于无差别原则的问题也可追溯到概率论的起源。一本标准的介绍此类推理的读物是 Howson 和 Urbach（1989）；但这本书不适合那些畏惧数学的人。

第 13 章：决策论

决策论也根源于 18 世纪对概率论的研究，但在 20 世纪才成为一门严肃的学科，在经济学和博弈论中可以找到很多重要的应用。一本出色的入门读物是 Jeffrey（1985）；不过同样，这本书也不适合那些畏惧数学的人。本章结束时谈到的问题来自 Gracely（1988）。

我们在本书见到的许多论证都以这样或那样的方式和上帝有关。这并不是因为上帝是个特别逻辑性的话题。只是因为哲学家们有很长一段时间都在提出关于上帝的有趣论证。在第 3 章，我们见过宇宙论论证。它最著名的版本也许是由中世纪哲学家托马斯·阿奎那（Thomas Aquinas）提出的。（他的版本比第 3 章中的论证要复杂得多，也不存在我们那里指出的问题。）上帝存在的本体论论证是由中世纪哲学家坎特伯雷的安瑟伦（Anselm of Canterbury）提出的。第 4 章给出的版本本质上应归于 17 世纪哲学家勒内·笛卡尔（René Descartes）在其“第五个沉思”中给出的论证。设计论证的生物学版本在 19 世纪时很流行，但受到了进化论的摧毁。一本出色而又篇幅短小的关于论证上帝存在的参考书是 Hick（1964）。

第 14 章：停！发生什么了？

计算理论由诸如 Alan Turing，Alonzo Church 和 John von Neumann 这样的逻辑学家和数学家在20世纪上半叶发明，这远在我们现在所熟悉的这类计算机诞生之前。该理论包括图灵对停机定理的证明，以及丘奇-图灵论题的表述。对它们的一般讨论，可参考 Copeland (2004)。超计算的概念则要晚近得多。对它的一些讨论，可参考 Piccini (2015)。关于图灵的生平和著作，可参考 Hodges (2013)。

第 15 章：或许为真——但你无法证明！

希尔伯特纲领是20世纪上半叶提出的，为数学提供严格基础的若干想法之一。对该纲领的讨论，可参考 Zach (2015)。对哥德尔定理技术化得多（不过不像通常讨论这些的文献那样非常技术化）的介绍，可参考 Smith (2007)。哥德尔的不完全性定理，通常被认为是他最令人惊叹的结果；不过，他还在逻辑和集合论基础方面证明了其他好几个十分重要的结果。对这些的讨论，以及关于哥德尔自己，可参考 Dawson (1997)。哥德尔定理被（正确地或错误地）认为有很多哲学上的后果。对其中一些的讨论，可参考 Raatikainen (2005)。

当然，逻辑史远不止上述细节所包含的内容。同样，逻辑本身也有很多内容这本书完全没有谈到。我们只不过是浮光掠影地介绍了一下逻辑。逻辑的深奥和美妙之处是无法在这样一本小书中传达出来的。但过去很多伟大的逻辑学家都恰恰是因为本书讨论的这类思考和问题才投身于逻辑事业的。如果它们也能让你投身其中，我就别无所求了。