第1章：数理逻辑的历史背景

1 引言

在今天被称作《辩谬篇》（Sophistical Refutations）的著作差不多结尾处，亚里士多德貌似声称他创立了逻辑这门学科 [1928 183b 34ff]。 与这种声称最接近的类似物无疑要数弗洛伊德在 1914 年的声明：“…精神分析是我的创造，我是十年里唯一关注它的人…” [1953 7]。亚里士多德的声称看上去很可能和弗洛伊德的一样真。尽管弗洛伊德的声称是正确的，历史学家仍然可能在早期思想家的著作中找到精神分析的各种暗示和预见。因此，如果亚里士多德的前辈们的著作保存完好的话，历史学家无疑也能做出类似之举。

比如，柏拉图在《理想国》中作出过如下陈述：“同一样东西，关于自身的相同部分，以及和同一对象的关系，在同一时刻，永远不可能以完全相反的方式作用或被作用，或者成为两个相反的东西” [1955 133 (436B)]。亚里士多德则声称，在所有原理中最确定的是“同一属性在同一时刻和同一方面，不可能既属于又不属于同一主体” [1928a 1005b 18ff]。这后一个原则就是亚里士多德非矛盾律（Law of Non-Contradiction）的表述。人们会想说，亚里士多德不仅接受了这一定律，而且他在逻辑上的许多思想都是从前辈那里接受的。但是，这种想法应该忍住，因为柏拉图作出那句评论只是一带而过，而且没有证据表明，亚里士多德之前有任何人试图编纂正确推断的规则。因此我们可以接受亚里士多德的声明，并追问是什么导致了他创立逻辑学科。

“求知是人类的本性”，亚里士多德在其《形而上学》（Metaphysics）中告诉我们这句开篇名言。他和柏拉图都相信，哲学始于惊奇。毋庸置疑，这一动机在亚里士多德的逻辑研究中十分强烈。然而，这似乎不是唯一甚或不是最紧迫的动机。相反，这里涉及另外两个相关但更现实的目标，一个与数学有关，另一个与诡辩有关。如果我们希望知道逻辑到底是关于什么的，没有比从了解亚里士多德之前的古希腊数学开始更好了。

2 前亚里士多德的数学