# 术语表

以下术语表包含了在本书中使用的专业术语和逻辑符号。这里的词条不打算给出精确定义，只是给出主要思想，以供快速参考。大体来说，这里给出的术语和符号都是相当标准的，尽管有其他几套符号也是常用的。

* algorithm（算法）：无需猜测或创造性可逐步执行的过程。
* antecedent（**前件**）：条件句中跟在“如果”后面的部分。
* arithmetic（算术）：讨论自然数（0, 1, 2…）的数学分支。
* axoim（公理）：公理系统的基本陈述。
* axiom system（公理系统）：一组基本陈述，其他陈述可由它们推演而被证明。
* binary numeral（二进制数字）：像 10011 这样的数字，它通过 2 的幂表达一个数。
* Church-Turing Thesis（丘奇-图灵论题）：每个算法都可由一个计算机程序实现这一论题。
* code number（编码）：可以指派给陈述、计算机程序或证明这类实体的数。有了编码，人们可以通过“解码”找到被编码的对象。
* completeness（完全性）：一个公理系统是完全的，若它能证明其语言中能表达的所有真语句（因而，给定排中律，对任何 $$A$$，要么证明 $$A$$，要么证明 $$\neg A$$。）
* conclusion（**结论**）：推断中被给出理由的部分。
* conditional（**条件句**）：如果…那么…
* conditional probability（**条件概率**）：给定某些其他信息的条件下，某个陈述的概率。
* conjunction（**合取**，**合取式**）：…且…
* conjuncts（**合取项**，**合取支**）：合取式中涉及的两个语句。
* consequent（**后件**）：条件句中跟在“那么”后面的部分。
* consistency（一致性）：一个公理系统是一致的，若不存在公式$A$使得它既能证明$A$又能证明$\neg A$。
* conversational implicature（**会话蕴含**）：不是从所说的内容而是从它被说出这一事实得出结论的推断。
* decision theory（**决策论**）：在不确定信息条件下如何做决定的理论。
* deductive validity（**演绎有效性**）：一个推断是演绎有效的，若结论不真前提也不可能为真。
* (definite) description（**（限定）摹状词**）：形如“具有某某特征的东西”的名称。
* disjunction（**析取**，**析取式**）：…或…
* disjuncts（**析取项**，**析取支**）：析取式中涉及的两个语句。
* Excluded Middle（排中律）：对每个 $$A$$，$$A\lor\neg A$$ 这一原理。
* expectation（**期望值**）：每个可能的结果乘以其概率，所得的值全部相加后得到的结果。
* fuzzy logic（**模糊逻辑**）：一种语句取 0 和 1 之间任何数字作为真值的逻辑。
* Gödel's (first) Incompleteness Theorem（哥德尔（第一）不完全性定理）：给定具有恰当表达力的算术公理系统，它要么是不一致的，要么是不完全的。
* Gödel's (second) Incompleteness Theorem（哥德尔（第二）不完全性定理）：给定具有恰当表达力的算术公理系统，如果它是一致的，则其一致性无法被该系统证明。
* Halting Theorem（停机定理）：图灵的如下结果：没有任何计算机程序能判定任意程序在任意输入下是否终止。
* Hilbert's Program（希尔伯特纲领）：公理化全部数学并证明该公理系统是一致的计划。
* inductive validity（**归纳有效性**）：一个推断是归纳有效的，若前提为结论提供了某种合理的根据，尽管结论未必是结论性的。
* inference（**推断**）：一条前提对结论给出理由的推理。
* inverse probability（**互逆概率**）：条件概率 $$pr(a|b)$$ 和 $$pr(b|a)$$ 之间的关系。
* 'is' of identity（**同一之“是”**）：…和…是同一个对象。
* 'is' of predication（**谓述之“是”**）：谓语的一部分，表示谓语其余部分表达的性质可以被应用
* Leibniz's Law（**莱布尼茨律**）：如果两个对象是同一的，一个具有的任何性质另一个也具有。
* liar paradox（**说谎者悖论**）：“本语句为假”。
* Löb’s Theorem（Löb定理）：给定具有恰当表达力的算术公理系统，若它能证明 $$\exists xProv(x,\langle A\rangle)\to A$$，则它能证明 $$A$$。
* material conditional（**实质条件句**）：并非（…且非…）。
* modal operator（**模态算子**）：加在语句上的短语，用来形成另一个语句，表达前一个语句为真的方式（可能地，必然地，等等）。
* modern logic（**现代逻辑**）：20 世纪之交产生于逻辑学变革的逻辑理论和技术。
* modus ponens（**分离规则**）：形如 $$a,a\to c/c$$ 的推断。
* name（**名称**）：用来指称某个对象（如果能指称的话）的词的语法范畴。
* necessity（**必然性**）：必定是…
* negation（**否定**）：并非…
* particular quantifier（**特称量词**）：有东西使得…
* possibility（**可能性**）：可能是…
* possible world（**可能世界**）：与情形 $$s$$ 关联的情形，在这些情形上 $$s$$ 上仅仅可能的事情变成是现实的。
* predicate（**谓语**）：对语法最简单的一类语句来说，就是用来表达关于主语说了些什么的部分。
* premises（**前提**）：推断中给出理由的部分。
* Principle of Indifference（**无差别原则**）：给定若干可能性，若它们之间没有相关差别，则它们有相同的概率。
* prior probability（**先验概率**）：在考虑任何证据之前，某个陈述的概率。
* probability（**概率**）：介于 0 和 1 之间的一个数，用来度量某事的可能性有多大。
* proof（证明）：公理系统中的推演。
* proper name (**专名**）：不是摹状词的名称。
* quantifier（**量词**）：可以作主语的词或短语，但不指称任何对象。
* reductio ad absurdum（归谬法）：一种**假定**要证明的结论的否定成立，然后表明这不可能的证明方法。
* reference class（**参照类**）：从中计算概率比率的一组对象。
* Russell's paradox（**罗素悖论**）：和由所有不是自身成员的集合构成的集合有关。
* self-reference（**自指**）：关于某个情形反射回自己的语句。
* situation（**情形**）：一个可以是假设的事件状态，前提和结论在其中可以为真或为假。
* sorites paradox（**堆积悖论**）：一类涉及到反复应用模糊谓词的悖论。
* subject（**主语**）：对语法最简单的一类语句来说，就是告诉你这个句子是关于什么的部分。
* syllogism（**三段论**）：一种具有两个前提和一个结论的推断形式，其理论最早由亚里士多德提出。
* tense（**时态**）：过去，现在或将来。
* tense operator（**时态算子**）：加在语句上的短语，用来形成另一个语句，表达前一个语句在什么时候为真或为假（过去或将来）。
* theorem（定理）：公理系统可被证明的陈述。
* traditional logic（**传统逻辑**）：20 世纪之前使用的逻辑理论和技术。
* truth conditions（**真值条件**）：一些语句，它们详细说明一个语句的真值如何依赖于其组成部分的真值。
* truth function（**真值函数**）：一个逻辑符号，当应用于某个语句时得到一个更复杂的语句，该复合语句的真值完全由其组成部分的真值决定。
* truth table（**真值表**）：描述真值条件的图表。
* truth value（**真值**）：真（$$T$$）或假（$$F$$）。
* universal quantifier（**全称量词**）：所有东西使得…
* vagueness（**模糊性**）：谓词的一个性质，表示对象的微小变化不改变该谓词的适用性。
* validity（**有效性**）：应用于前提确实为结论提供了某种理由的推断。

| 符号                   | 意义                | 名称          |      |   |
| -------------------- | ----------------- | ----------- | ---- | - |
| $$T$$                | 真（在某个情形）          | 真值          |      |   |
| $$F$$                | 假（在某个情形）          | 真值          |      |   |
| $$\lor$$             | …或…               | 析取（式）       |      |   |
| $$\land$$            | …且…               | 合取（式）       |      |   |
| $$\neg$$             | 并非…               | 否定          |      |   |
| $$\exists x$$        | 某个对象 $$x$$ 使得…    | 特称量词        |      |   |
| $$\forall x$$        | 所有对象 $$x$$ 使得…    | 全称量词        |      |   |
| $$\iota x$$          | 那个 $$x$$ 使得…      | 摹状词算子       |      |   |
| $$\Box$$             | 必然地…              | 模态算子        |      |   |
| $$\Diamond$$         | 可能地…              | 模态算子        |      |   |
| $$\to$$              | 如果…那么…            | 条件句         |      |   |
| $$\supset$$          | 并非（…且非…）          | 实质条件句       |      |   |
| $$\mathbf{P}$$       | 过去是…              | 时态算子        |      |   |
| $$\mathbf{F}$$       | 将要是…              | 时态算子        |      |   |
| $$\mathbf{H}$$       | 过去一直是…            | 时态算子        |      |   |
| $$\mathbf{G}$$       | 将要永远是…            | 时态算子        |      |   |
| $$=$$                | …和…是同一个对象         | 等词          |      |   |
| $$<$$                | …小于…              |             |      |   |
| $$\leq$$             | …小于或等于…           |             |      |   |
| \$$                  | \ldots            | \$$         | …的真值 |   |
| $$\max$$             | …和…中更大的           |             |      |   |
| $$\min$$             | …和…中更小的           |             |      |   |
| $$pr$$               | …的概率              |             |      |   |
| \$$pr(\ldots         | \ldots)\$$        | 给定…的条件下…的概率 | 条件概率 |   |
| $$E$$                | …为真的期望值           |             |      |   |
| $$V$$                | …为真的价值            |             |      |   |
| $$\simeq$$           | …约等于…             |             |      |   |
| $$\langle A\rangle$$ | $$A$$ 的名字（编码）     | 编码          |      |   |
| $$Prov(x,y)$$        | $$x$$ 是 $$y$$ 的证明 | 证明谓词        |      |   |
